Расстояние между двумя железнодорожными станциями

[Антон Огурцевич]

Расстояние между двумя железнодорожными станциями, равное s = 22,5 км, поезд прошёл за время t = 25 мин. Начальная скорость равна нулю. Первые t₁ = 5 мин поезд шёл равноускоренно, остальные t₂ = 20 мин – равнозамедленно до полной остановки. Определите ускорения поезда на пути разгона и торможения. Чему равна максимальная скорость поезда?

[Сергей]

Решение.
Поезд прошел два участка, первый равноускорено, второй равно замедленно:

s = s₁ + s₂    (1).

Перемещение при равноускоренном и равнозамедленном движении определим по формулам:

\[ {{s}_{1}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{0}}}{2}\cdot {{t}_{1}}\ \ \ (2),\ {{s}_{2}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}}{2}\cdot {{t}_{2}}\ \ \ (3). \]

Подставим (2) и (3) в (1) определим скорость поезда в конце равноускоренного движения, это будет максимальная скорость поезда, учитываем, что υ₀ и υ₂ равны нулю.

\[ s=\frac{{{\upsilon }_{1}}}{2}\cdot {{t}_{1}}+\frac{{{\upsilon }_{1}}}{2}\cdot {{t}_{2}},\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{2\cdot s}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}\ \ \ (4). \]

υ₁ = 30 м/с.
Определим ускорение при равноускоренном движении:

\[ {{\upsilon }_{1}}={{\upsilon }_{0}}+{{a}_{1}}\cdot {{t}_{1}},\ {{a}_{1}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}}{{{t}_{1}}}. \]

а₁ = 0,1 м/с².
Определим ускорение при равнозамедленном движении:

\[ {{\upsilon }_{2}}={{\upsilon }_{1}}-{{a}_{2}}\cdot {{t}_{2}},\ {{a}_{2}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}}{{{t}_{2}}}. \]

а₂ = 0,025 м/с².