распад кальция

[Антон Огурцевич]

Найти активность 1 кг Ca (в расп./с.).
Сколько кальция распадается за 164 суток?
Во сколько раз уменьшится активность за это время?

[Сергей]

Решение.
1) Активность - число ядер радиоактивного препарата, распадающихся за единицу времени:

А = λ∙N₀   (1).

λ – постоянная распада.

\[ \lambda =\frac{\ln 2}{T}\ \ \ (2). \]

Т - период полураспада кальция, Т = 164 сут.
N₀ – количество ядер калия в начальный момент наблюдения.

\[ {{N}_{0}}=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (3). \]

М – малярная масса, М = 40∙10^-3 кг/моль. N_А – постоянная Авогадро, N_А = 6,02∙10^-23 моль^-1.
По формуле (2) определим постоянную распада.
λ = 0,0042265 сут^-1.
N₀ = 165,75∙10²³.
А = 0,7∙10²³ расп/сут.
2) Запишем закон радиоактивного распада:

\[ N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ \ \ (4),\ \Delta N={{N}_{0}}-{{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ (5). \]

Определим количество ядер кальция которые распались за время t:
∆N = 82,875∙10²³.
 3)

А₂ = λ∙N   (5).

N – количество ядер которые остались через время t, определим по формуле (4).

\[ \frac{A}{{{A}_{2}}}=\frac{\lambda \cdot {{N}_{0}}}{\lambda \cdot N}=2. \]