Решение.
А) Рассмотрим случай последовательного соединения резисторов. Определим общее сопротивление резисторов при последовательном соединении.
Rо = R1 + R2 = 2∙R (1).
Запишем закон Ома для полной цепи при последовательном соединении резисторов.
\[ I=\frac{\xi }{{{R}_{o}}+r},\ I=\frac{\xi }{2\cdot R+r}\ \ \ (2). \]
Определим мощность, выделяющуюся во внешней цепи при последовательном соединении резисторов:
\[ {{p}_{1}}={{I}^{2}}\cdot {{R}_{o}}={{(\frac{\xi }{2\cdot R+r})}^{2}}\cdot 2\cdot R\ \ \ (3). \]
В) Рассмотрим случай параллельного соединения резисторов. Определим общее сопротивление резисторов при параллельном соединении.
\[ {{R}_{o}}=\frac{R\cdot R}{R+R}=\frac{R}{2}\ \ \ (4). \]
Запишем закон Ома для полной цепи при параллельном соединении резисторов.
\[ I=\frac{\xi }{{{R}_{o}}+r},\ I=\frac{\xi }{\frac{R}{2}+r}\ \ \ (5). \]
Определим мощность, выделяющуюся во внешней цепи при параллельном соединении резисторов:
\[ {{p}_{2}}={{I}^{2}}\cdot {{R}_{o}}={{(\frac{\xi }{\frac{R}{2}+r})}^{2}}\cdot \frac{R}{2}\ \ \ (6). \]
Найдем отношение мощностей, выделяющихся во внешней цепи в первом и во втором случаях:
\[ \begin{align}
& \frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}=\frac{{{\xi }^{2}}\cdot R\cdot {{(2\cdot R+r)}^{2}}}{{{(\frac{R}{2}+r)}^{2}}\cdot 2\cdot {{\xi }^{2}}\cdot 2\cdot R}=\frac{{{(2\cdot R+r)}^{2}}}{4\cdot {{(\frac{R}{2}+r)}^{2}}}. \\
& \frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}=1,15976. \\
\end{align} \]
