Источник тока замкнут на катушку

[Антон Огурцевич]

Источник тока замкнут на катушку сопротивлением R = 12 Ом и индуктивностью L = 0,5 Гн. Через какое время сила тока в катушке достигнет 95% от максимального значения?

[Сергей]

Решение.
Мгновенное значение I силы тока в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L, после замыкания цепи определяется по формуле:

\[ I=\frac{\xi }{R}\cdot (1-{{e}^{-\frac{R}{L}\cdot t}})\ \ \ (1). \]

ξ ― э.д.с. источника тока; t ― время, прошедшее с момента замыкания цепи.
Максимальное значение силы тока в цепи определим по формуле:

\[ {{I}_{m}}=\frac{\xi }{R}\ \ \ (2). \]

По условию задачи:

I = 0,95∙I_m   (3).

Подставим (2) в (3) а (3) подставим в (1):

\[ 0,95\cdot \frac{\xi }{R}=\frac{\xi }{R}\cdot (1-{{e}^{-\frac{R}{L}\cdot t}}),\ 0,95={{e}^{-\frac{R}{L}\cdot t}}\ , \]

\[ \ln 0,95=-\frac{R}{L}\cdot t,\ t=-\frac{L}{R}\cdot \ln 0,95, \]

t = 2,13∙10^-3 с.