Токоприемник с индуктивностью

[Антон Огурцевич]

Токоприемник с индуктивностью, полное сопротивление которого равно Z₁ = 10 Ом и cos φ₁ = 0,6, находится в цепи переменного тока с частотой  ν = 50 Гц. Определить емкость конденсатора, который нужно присоединить параллельно токоприемнику для повышения его коэффициента мощности (cosφ₂)  до величины 0,8.

[Сергей]

Решение.
Определим активное сопротивление токоприемника:

\[ \cos {{\varphi }_{1}}=\frac{R}{{{Z}_{1}}}\ \ \ (1),\ R={{Z}_{1}}\cdot \cos {{\varphi }_{1}}\ \ \ (1). \]

Параллельно токоприемнику подключили конденсатор. Определим полное сопротивление.

\[ \begin{align}
  & \frac{1}{{{Z}_{2}}}=\frac{1}{{{Z}_{1}}}+\frac{1}{{{Z}_{C}}}\ \ \ (2),\ {{Z}_{C}}=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot C}\ \ \ (3). \\
 & \cos {{\varphi }_{2}}=\frac{R}{{{Z}_{2}}},\ \cos {{\varphi }_{2}}=\frac{{{Z}_{1}}\cdot \cos {{\varphi }_{1}}}{\frac{1}{\frac{1}{{{Z}_{1}}}+\frac{1}{{{Z}_{C}}}}},\ \frac{1}{{{Z}_{1}}}+\frac{1}{{{Z}_{C}}}=\frac{\cos {{\varphi }_{2}}}{{{Z}_{1}}\cdot \cos {{\varphi }_{1}}}. \\
 & {{Z}_{C}}=\frac{1}{\frac{\cos {{\varphi }_{2}}}{{{Z}_{1}}\cdot \cos {{\varphi }_{1}}}-\frac{1}{{{Z}_{1}}}},\ 2\cdot \pi \cdot \nu \cdot C=\frac{\cos {{\varphi }_{2}}}{{{Z}_{1}}\cdot \cos {{\varphi }_{1}}}-\frac{1}{{{Z}_{1}}}, \\
 & C=\frac{\frac{\cos {{\varphi }_{2}}}{{{Z}_{1}}\cdot \cos {{\varphi }_{1}}}-\frac{1}{{{Z}_{1}}}}{2\cdot \pi \cdot \nu }. \\
\end{align}
 \]

С = 0,106∙10^-3 Ф.