К батарее из трех одинаковых параллельно соединенных источников тока

[Антон Огурцевич]

К батарее из трех одинаковых параллельно соединенных источников тока подключают один раз резистор сопротивлением 1 Ом, другой раз резистор сопротивлением 4 Ом. В обоих случаях на резисторах за одно и то же время выделяется одинаковое количество теплоты. Определить внутреннее сопротивление источника тока. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Запишем закон Ома для полной цепи:

\[ \xi ={{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}+{{I}_{1}}\cdot \frac{r}{3}\ \ \ (1),\ \xi ={{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}+{{I}_{2}}\cdot \frac{r}{3}\ \ \ (2). \]

По условию задачи известно:

\[ {{Q}_{1}}={{Q}_{2}},\ I_{1}^{2}\cdot {{R}_{1}}\cdot t=I_{2}^{2}\cdot {{R}_{2}}\cdot t,\ {{I}_{1}}={{I}_{2}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}},\ {{I}_{1}}={{I}_{2}}\cdot 2\ \ \ (3). \]

Подставим (3) в (1) и приравняем (1) и (2).

\[ \begin{align}
  & \xi ={{I}_{2}}\cdot 2\cdot {{R}_{1}}+2\cdot {{I}_{2}}\cdot \frac{r}{3}\ ,\  \\
 & {{I}_{2}}\cdot 2\cdot {{R}_{1}}+2\cdot {{I}_{2}}\cdot \frac{r}{3}\ ={{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}+{{I}_{2}}\cdot \frac{r}{3},\ \ r=3\cdot ({{R}_{2}}-2\cdot {{R}_{1}}). \\
\end{align}
 \]

r = 6 Ом.