Плоская катушка

[Антон Огурцевич]

Плоская катушка, состоящая из N = 20 витков, вращается с постоянной частотой n = 5 с^-1 в постоянном магнитном поле с напряжённостью Н = 10⁴ А/м. Максимальное значение ЭДС индукции, возникающее в катушке, ξ = 0,3 мкВ. Найти диаметр витков катушки. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
ЭДС индукции которая возникает в катушке которая вращается с постоянной частотой в магнитном поле определяется по формуле:

\[ \begin{align}
  & \xi =-N\cdot \frac{\Delta \Phi }{\Delta t},\ \Delta \Phi =-\omega \cdot S\cdot B\cdot \Delta t\cdot \sin \omega \cdot t, \\
 & {{\xi }_{\max }}=\omega \cdot S\cdot B\cdot N\ \ \ (1). \\
\end{align} \]

Магнитная индукция и напряженность магнитного поля связаны соотношением:

\[ B=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H\ \ \ (2). \]

Где, μ = 1, μ – магнитная проницаемость среды, μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4∙π∙10^-7 Н/А².
S – площадь витка, площадь витка и угловая частота определяется по формуле:

\[ S=\frac{\pi \cdot {{d}^{2}}}{4},\ \omega =2\cdot \pi \cdot \nu \ \ \ (3). \]

Подставим (3) (2) в (1) определим диаметр витков катушки:

\[ \begin{align}
  & {{\xi }_{\max }}=2\cdot \pi \cdot \nu \cdot \pi \cdot \frac{{{d}^{2}}}{4}\cdot \mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H\cdot N\ ,\  \\
 & d=\sqrt{\frac{2\cdot {{\xi }_{\max }}}{{{\pi }^{2}}\cdot \nu \cdot \mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H\cdot N}}. \\
\end{align} \]

d = 0,22∙10^-3 м.