Тонкое проволочное кольцо

[Антон Огурцевич]

Тонкое проволочное кольцо радиусом R = 0,5 м обладает зарядом q = 0,05 Кл. Найдите напряженность E поля на оси кольца на расстоянии l = 1 м от его центра. Постройте график зависимости E(z).

[Сергей]

Решение.
Возьмем элемент кольца dl. Этот элемент имеет заряд dq. Напряженность электрического поля в точке А, созданная этим элементом:\[ dE=\frac{k\cdot dq}{{{x}^{2}}}\ \ \ (1). \]Она направлена по линии х, соединяющей элемент кольца dl с точкой А. Для нахождения напряженности поля всего кольца надо векторно сложить dE от всех элементов.

\[  \begin{align}
  & dE=d\cdot E\cdot \cos \alpha =dE\cdot \frac{l}{x}=\frac{k\cdot l\cdot dq}{{{x}^{2}}}, \\
 & E=\int{dE=\frac{k\cdot l}{{{x}^{3}}}}\int{dq=}\frac{k\cdot l\cdot q}{{{x}^{3}}}. \\
 & x=\sqrt{{{R}^{2}}+{{l}^{2}}}, \\
 & E=\frac{k\cdot l\cdot q}{{{(\sqrt[{}]{{{R}^{2}}+{{l}^{2}}})}^{3}}}. \\
\end{align} \]

Е = 0,32∙10⁹ В/м.