Решение.
Период математического маятника определяется по формуле:
\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{g}}\ \ \ (1). \]
Период физического маятника определяется по формуле:
\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{J}{m\cdot g\cdot d}}\ \ \ (2). \]
Где
d - расстояние центра тяжести маятника до оси колебаний,
J – момент инерции стержня. Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через один из концов стержня, определяется по формуле:
\[ J=\frac{1}{3}\cdot m\cdot {{l}_{2}}^{2}\ \ \ (3). \]
Подставим (3) в (2) и приравняем (1) и (2) выразим расстояние центра тяжести маятника до оси колебаний.
\[ \begin{align}
& 2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{g}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m\cdot {{l}_{2}}^{2}}{3\cdot m\cdot g\cdot d}}\ ,\ \sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{g}}\ =\sqrt{\frac{{{l}_{2}}^{2}}{3\cdot g\cdot d}}\ , \\
& \frac{{{l}_{1}}}{g}=\frac{{{l}_{2}}^{2}}{3\cdot g\cdot d},\ d=\frac{l_{2}^{2}}{3\cdot {{l}_{1}}}. \\
\end{align} \]
d = 0,3 м.
