Решение.
Запишем закон Всемирного тяготения.
\[ \begin{align}
& F=G\cdot \frac{{{M}_{3}}\cdot m}{{{(R+h)}^{2}}},\ \frac{F}{m}=G\cdot \frac{{{M}_{3}}}{{{(R+h)}^{2}}},\ \frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot (R+h)}{{{T}^{2}}}=G\cdot \frac{{{M}_{3}}}{{{(R+h)}^{2}}}, \\
& {{(R+h)}^{3}}=G\cdot \frac{{{M}_{3}}\cdot {{T}^{2}}}{4\cdot {{\pi }^{2}}},\ h=\sqrt[3]{\frac{G\cdot {{M}_{3}}\cdot {{T}^{2}}}{4\cdot {{\pi }^{2}}}}-R\ \ \ (1). \\
\end{align} \]
Где:
G = 6,67∙10
-11 Н∙м
2/кг
2,
G – гравитационная постоянная,
Определим массу Земли:
\[ g=\frac{G\cdot {{M}_{3}}}{{{R}^{2}}},\ {{M}_{3}}=\frac{g\cdot {{R}^{2}}}{G}\ \ \ (2). \]
g = 9,8 м/с
2, ускорение свободного падения на поверхности Земли,
R = 6,4∙10
6 м,
R – радиус Земли.
Подставим (2) в (1) определим высоту.
\[ h=\sqrt[3]{\frac{G\cdot g\cdot {{R}^{2}}\cdot {{T}^{2}}}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot G}}-R,\ h=\sqrt[3]{\frac{g\cdot {{R}^{2}}\cdot {{T}^{2}}}{4\cdot {{\pi }^{2}}}}-R\ \ \ (3).
\]
h = -1,9∙10
6 м. (Период обращения спутника должен быть больше)
