Если зависимость пройденного телом пути

[Антон Огурцевич]

Если зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s(t) = А- В∙t + С∙t² + D∙t³, где А = 6 м, В = 3 м/с, С = 2 м/с², D = 1 м/с³, то в интервале времени от t₁ = 1 с до t₂ = 4 с среднее ускорение тела равно

[Сергей]

Решение.
Среднее ускорение тела определим по формуле:

\[ \left\langle a \right\rangle =\frac{{{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}\ \ \ (1). \]

Определим скорость, скорость выразим как первую производную от s по t:

\[ \upsilon (t)=s{{(t)}^{'}}=-B+2\cdot C\cdot t+3\cdot D\cdot {{t}^{2}},\ \upsilon (t)=-3+4\cdot t+3\cdot {{t}^{2}}\ \ \ (2). \]

υ₂ = 61,0 м/с, υ₁ = 4,0 м/с .
Подставим значение скорости в (1) определим среднее ускорение:
а_ср = 19,0 м/с².