Решение.
При выстреле из орудия под углом к горизонту в точке наивысшего подъёма скорость направленна горизонтально, обозначим ее через υ. Снаряд разрывается на два равные осколка так, что один из них падает возле орудия, это значит, что начальная скорость одного осколка равна υ
1 = υ. Покажем рисунок. Запишем закон сохранения импульса.
\[ \begin{align}
& 2\cdot m\cdot \vec{\upsilon }=m\cdot \vec{\upsilon }+m\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{2}}\ \ \ (1). \\
& oX:\ 2\cdot m\cdot \upsilon =-m\cdot \upsilon +m\cdot {{\upsilon }_{2}}, \\
& {{\upsilon }_{2}}=3\cdot \upsilon \ \ \ (2). \\
\end{align} \]
Первый осколок летит горизонтально с начальной скоростью υ. Рассмотрим движение тела брошенного горизонтально.
\[ L=\upsilon \cdot t,\ t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}},\ \upsilon =\frac{L}{\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}}\ \ \ (3).
\]
Второй осколок летит горизонтально с начальной скоростью υ2. Рассмотрим движение тела брошенного горизонтально.
\[ {{L}_{2}}={{\upsilon }_{2}}\cdot t,\ t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}},\ {{\upsilon }_{2}}=\frac{{{L}_{2}}}{\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}}\ \ \ (4). \]
Подставим (4) и (3) в (2) выразим расстояние по горизонтали от наивысшей точки подъёма снаряда до места падения второго осколка на Землю.
\[ \frac{{{L}_{2}}}{\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}}=3\cdot \frac{{{L}_{1}}}{\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}},\ {{L}_{2}}=3\cdot {{L}_{1}}\ \ \ (5). \]
L2 = 3,96 км.
От орудия осколок упадет на расстоянии 5,28 км.
