Колесо радиусом

[Антон Огурцевич]

Колесо радиусом R = 5 см и массой m = 2,5 кг вращается так,что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени выражается уравнением φ = 1+ t + t² + t³,рад.Определить момент импульса колеса и момент действующей на колесо сил в момент времени t = 2 c

[Сергей]

Решение.
Момент импульса колеса определим по формуле:

\[ \begin{align}
  & L=J\cdot \omega \ \ \ (1), \\
 & \omega =\frac{d\varphi }{dt}=\varphi '=(1+t+{{t}^{2}}+{{t}^{3}})'=1+2\cdot t+3\cdot {{t}^{2}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]

Определим угловую скорость в момент времени t = 2 с.
ω = 17 рад/с.
Момент инерции диска определяется по формуле:

\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (3). \]

Подставим (3) и (2) в (1) определим момент импульса колеса:

\[ L=\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot \omega }{2}. \]

L = 0,053 кг∙м²/с.
Определим момент действующей на колесо силы в момент времени t = 2 с.

\[ \begin{align}
  & F=m\cdot \varepsilon ,\ \varepsilon =\frac{\omega -{{\omega }_{0}}}{t}, \\
 & F=m\cdot \frac{\omega -{{\omega }_{0}}}{t}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]

ω₀ = 1 рад/с, когда t = 0 с.
F = 20,0 Н.
Ответ: 0,053 кг∙м²/с, 20,0 Н.