Решение.
1). Приращение радиус-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени, называется перемещением.
\[ \begin{align}
& dr={{r}_{2}}-{{r}_{1}},\ dr=-\vec{i}-2\cdot \vec{j}+2\cdot \vec{k}-(4\cdot \vec{i}-3\cdot \vec{j}+12\cdot \vec{k})=-\vec{i}-2\cdot \vec{j}+2\cdot \vec{k}-4\cdot \vec{i}+3\cdot \vec{j}-12\cdot \vec{k}= \\
& -5\cdot \vec{i}+\vec{j}-10\cdot \vec{k}\ \ \ (1). \\
\end{align} \]
2). Модуль приращения.
\[ dr=-5\cdot \vec{i}+\vec{j}-10\cdot \vec{k}.\left| dr \right|=\sqrt{{{(-5)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{(-10)}^{2}}}=\sqrt{126}. \]
3). Приращение модуля.
\[ \begin{align}
& {{r}_{2}}=-\vec{i}-2\cdot \vec{j}+2\cdot \vec{k},{{r}_{1}}=4\cdot \vec{i}-3\cdot \vec{j}+12\cdot \vec{k}. \\
& \left| {{r}_{2}} \right|=\sqrt{{{(-1)}^{2}}+{{(-2)}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{9}=3.\ \left| {{r}_{1}} \right|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{(-3)}^{2}}+{{12}^{2}}}=\sqrt{169}=13. \\
& d\left| r \right|=\left| {{r}_{2}} \right|-\left| {{r}_{1}} \right|,\ d\left| r \right|=3-13=-10. \\
\end{align} \]
