Радиоактивный распад

[Антон Огурцевич]

Изотоп _Z^AX испытывает радиоактивный распад. Масса изотопа m = 1 г.
Дано ядро ₈₃²¹⁰Bi
Период полураспада T_1/2 = 5 суток
Время распада t = 3 суток
Рассчитать:
1.Начальное количество ядер N₀
2.Постоянную распада λ и пояснить её физический смысл.
3.Начальную удельную активность заданного радиоактивного вещества в момент времени t = 0.
4.рассчитать число распавшихся ядер ∆N, а также долю распавшихся ядер (в %) за время t₁ (время задано в тех же единицах, что и период полураспада)
5.активность препарата в конце промежутка времени t₁.
6.построить график N(t) в пределах 5 периодов полураспада.

[Сергей]

Решение.
1. Начальное количество ядер N0 определим по формуле:

\[ {{N}_{0}}=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (1). \]

М – малярная масса, М = 0,210 кг/моль. N_А – постоянная Авогадро, N_А = 6,02∙10²³ моль^-1.
N₀ = 28,67∙10²⁰.
2. Постоянную распада λ определим по формуле:

\[ \lambda =\frac{\ln 2}{T}\ \ \ (1). \]

λ = 0,13863 сут^-1.
Постоянная распада показывает долю ядер от начального числа, которые распадаются за единицу времени.
3.Начальную удельную активность заданного радиоактивного вещества в момент времени t = 0.
Активность - число ядер радиоактивного препарата, распадающихся за единицу времени:

А = λ∙N₀   (2).

А = 3,974∙10²⁰ расп/сут.
4. рассчитать число распавшихся ядер ∆N, а также долю распавшихся ядер (в %) за время t₁ (время задано в тех же единицах, что и период полураспада)
Запишем закон радиоактивного распада:

\[ \begin{align}
  & N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ \ \ (3),\ \Delta N={{N}_{0}}-{{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ (4). \\
 & \frac{\Delta N}{{{N}_{0}}}=0,35. \\
\end{align} \]

Определим количество ядер которые распались за время t₁:
∆N = 10,1∙10²⁰.
5. Активность препарата в конце промежутка времени t₁.
Определим количество радиоактивных ядер которые остались через время t₁:

\[ N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ \ (5),\ A=\lambda \cdot N\ \ \ (6). \]

N = 18,968∙10²⁰, А = 2,6296∙10²⁰ расп/сут.
6. Построить график N(t) в пределах 5 периодов полураспада.
По формуле (5) определим количество ядер через 0 сут, 5 сут, 10 сут, 15 сут, 20 сут.