Электрическая цепь

[Антон Огурцевич]

Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных конденсатора емкостью С = 20 мкФ, катушки индуктивностью L = 0,3 Гн и сопротивлением R = 306 Ом. Цепь питается от источника переменной синусоидальной ЭДС с частотой ν = 50 Гц и амплитудой ξ_m = 255 В. Пренебрегая сопротивлением проводов и источника, найти силу тока в цепи в тот момент, когда ЭДС источника обращается в нуль. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
При подключении цепи к источнику с Э.Д.С, изменяющегося со временем по гармоническому закону, в цепи устанавливается ток i, изменяющийся по такому же закону, но, в общем случае колебания тока и напряжения не совпадают по фазе. Пусть:

\[ i={{I}_{m}}\cdot \sin (2\cdot \pi \cdot \nu \cdot t)\ \ \ (1),\ e={{\xi }_{m}}\cdot \sin (2\cdot \pi \cdot \nu \cdot t+\varphi )\ \ \ (2). \]

Определим амплитуду силы тока:

\[ \begin{align}
  & {{I}_{m}}=\frac{{{\xi }_{m}}}{Z}\ \ \ (3),\ Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C})}^{2}}}\ \ \ (4). \\
 & {{I}_{m}}=\frac{{{\xi }_{m}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C})}^{2}}}}\ \ \ (5). \\
\end{align} \]

I_m = 0,82 А.
Запишем формулу тангенса сдвига фаз между током и напряжением:

\[ tg\varphi =\frac{{{X}_{L}}-{{X}_{C}}}{R}=\frac{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot L-\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot C}}{R}\ \ \ (3). \]

Определим сдвиг фаз между током и напряжением.
φ = -0,2 рад.
Определим время, когда ЭДС источника обращается в нуль. φ подставим в (2) выразим t.
t = 6,4∙10^-4 с.
Подставим время в (1) определим ток.
i = 0,48 А.