Определить работу перемещения заряда

[Антон Огурцевич]

Заряд q = 1 нКл переносится из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r =  0,1 м от поверхности металлической сферы радиусом R =  0,1 м, заряженной с поверхностной плотностью σ = 10^-5 Кл/м². Определить работу перемещения заряда.

[Сергей]

Решение.
 Запишем формулу для определения разности потенциалов.

\[ {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\frac{A}{q}\ \ \ (1). \]

Потенциал точки которая находится в бесконечности равен нулю, φ₁ = 0.
φ₂ – потенциал поля в точке на расстоянии (R + r) от центра сферы.
Определим потенциал поля в точке на расстоянии (R + r) от центра сферы:

\[ {{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot {{q}_{0}}}{(R+r)}\ \ \ (2). \]

k = 9∙10⁹ Н∙м² / Кл².
q₀ – заряд на поверхности сферы. Заряд на поверхности сферы определим зная поверхностную плотность.

\[ \sigma =\frac{{{q}_{0}}}{S},\ \sigma =\frac{{{q}_{0}}}{4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}},\ {{q}_{0}}=4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}\cdot \sigma \ \ \ (3). \]

Подставим (3) в (2) а (2) в (1) определить работу перемещения заряда:

\[ A=({{\varphi }_{1}}-\frac{k\cdot 4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}\cdot \sigma }{(R+r)})\cdot q\ \ \ (4). \]

А = -5,652∙10^-5 Дж. Работа выполняется против сил поля.