Решение.
Полная энергия тела определим по формуле:
\[ \begin{align}
& W=\frac{m\cdot \upsilon _{\max }^{2}}{2},\ \upsilon _{\max }^{2}=A\cdot \omega ,\ \omega =2\cdot \pi \cdot \nu ,\ W=\frac{m\cdot {{A}^{2}}\cdot 4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{\nu }^{^{2}}}}{2}, \\
& m=\frac{2\cdot W}{{{A}^{2}}\cdot 4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{\nu }^{^{2}}}}. \\
\end{align}
\]
m = 9,76∙10
-3 кг.
Определим время после начала движения когда кинетическая энергия будет равна потенциальной.
\[ W=2\cdot {{W}_{k}}.\ W=2\cdot \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]
Рассмотрим случай когда колебания происходят по закону косинуса.
Напишем уравнение координаты:
x = А∙соs(2∙π∙ν∙t + π/6),
х = 0,1∙соs(4∙π∙t +π/6).
Для нахождения скорости возьмем первую производную по времени от
х:
υ = - ω∙А∙sin(2∙π∙ν∙t + π/6), υ = -0,4∙π∙sin(4∙π∙t +π/6).
\[ \begin{align}
& W=m\cdot {{(-1)}^{2}}\cdot {{(0,4\cdot \pi )}^{2}}\cdot {{(\sin (4\cdot \pi \cdot t+\frac{\pi }{6}))}^{2}},\ \frac{W}{m\cdot {{(0,4\cdot \pi )}^{2}}}={{(\sin (4\cdot \pi \cdot t+\frac{\pi }{6}))}^{2}}, \\
& 0,7=\sin (4\cdot \pi \cdot t+\frac{\pi }{6}),\ \frac{\pi }{4}=4\cdot \pi \cdot t+\frac{\pi }{6},\ t=\frac{1}{48}c. \\
\end{align} \]
