Определить скорость нарастания силы тока

[Антон Огурцевич]

За время Т = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определить скорость нарастания силы тока, если сопротивление проводника R = 5 Ом. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
По условию задачи сила тока возрастает равномерно. Запишем условие изменения силы тока в проводнике.

\[ I={{I}_{0}}+k\cdot t,\ k=\frac{I-{{I}_{0}}}{t}\ \ \ (1). \]

k - скорость нарастания силы тока.
Количество теплоты которое выделилось в проводнике при равномерном нарастании силы тока определяется по формуле:

\[ \begin{align}
  & dQ={{I}^{2}}\cdot R\cdot dt. \\
 & Q=\int dQ=\int\limits_{0}^{T}{(k\cdot t+{{I}_{0}}}{{)}^{2}}\cdot R\cdot dt=({{k}^{2}}\cdot \frac{{{T}^{3}}}{3}+2\cdot k\cdot {{I}_{0}}\cdot \frac{{{T}^{2}}}{2}+{{I}_{0}}\cdot T)\cdot R. \\
 & {{I}_{0}}=0. \\
 & Q={{k}^{2}}\cdot \frac{{{T}^{3}}}{3}\cdot R.\ k=\sqrt{\frac{3\cdot Q}{{{T}^{3}}\cdot R}}. \\
\end{align} \]

k = 0,55 А/с.