В лодке массой

[Антон Огурцевич]

В лодке массой М = 240 кг стоит человек массой  m = 60 кг. Лодка плывет со скоростью υ = 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью υ₁ = 4 м/с. Найти скорость движения лодки υ₂ после прыжка человека, если он прыгает в сторону, противоположную движению лодки. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем рисунок. Учитываем, что человек прыгает в сторону, противоположную движению лодки.
Для решения задачи используем закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара:

\[ (m+M)\cdot \vec{\upsilon }=m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}+M\cdot {{\vec{\upsilon }}_{2}}\ \ \ (1). \]

Находим проекции на ось Ох и выразим скорость движения лодки после прыжка человека:

\[  \begin{align}
  & (m+M)\cdot \upsilon =-\ m\cdot {{\upsilon }_{1}}+M\cdot {{\upsilon }_{2}} \\
 & {{\upsilon }_{2}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{1}}+(m+M)\cdot \upsilon }{M}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]

υ₂ = 3,5 м/с.
Ответ: 3,5 м/с.