Два конденсатора соединили параллельно

[Verstom]

Два конденсатора, емкостью которых C₁ = 0,6 мкФн и C₂ = 0,4 мкф зарядили до напряжений U₁ = 320 В и U₂ = 150 В, а затем соединили параллельно одноименно заряженными обкладками. Определите напряжение U и энергию W электростатического поля каждого конденсатора после соединения

[alsak]

Так как конденсаторы соединены одноименно заряженными обкладками, то общий заряд увеличится
\[\begin{array}{c} {q=q_{1} +q_{2} ,\; \; \; (1)} \\ {q_{1} =C_{1} \cdot U_{1} ,\, \, \, q_{2} =C_{2} \cdot U_{2} ,\; \; \; (2)} \end{array}\]
где q₁ и q₂ — заряды на конденсаторах до соединения, q — суммарный заряд на конденсаторах.
При соединении конденсаторов выполняется закон сохранения электрического заряда (будем считать, что конденсаторы отключены от источника тока), поэтому
\[\begin{array}{c} {q=q_{3} +q_{4} ,\; \; \; (3)} \\ {q_{3} =C_{1} \cdot U_{3} ,\, \, \, q_{4} =C_{2} \cdot U_{4} ,\; \; \; (4)} \end{array}\]
где q₃ и q₄ — заряды на конденсаторах после соединения, U₃ = U₄ = U — напряжение на параллельно соединенных конденсаторах.
Решим систему уравнений. Например,
\[C_{1} \cdot U_{1} +C_{2} \cdot U_{2} =C_{1} \cdot U+C_{2} \cdot U,\; \; U=\frac{C_{1} \cdot U_{1} +C_{2} \cdot U_{2} }{C_{1} +C_{2} } ,\]
U = 252 В.
Энергию двух конденсаторов можно найти так:
\[W_1=\frac{C_1 \cdot U^2 }{2},\;\;W_2=\frac{C_2 \cdot U^2 }{2} ,\]
W₁ = 19,1 кДж,  W₂ = 12,7 кДж