Баллон вместительностью

[Антон Огурцевич]

Баллон вместительностью V = 5 л содержит смесь кислорода и азота при давлении р = 600 кПа. Масса m смеси 7 г, массовая доля ω₁ азота равна 0,6. Определить температуру T смеси.

[Сергей]

Решение.
Запишем формулу Клапейрона Менделеева и выразим температуру:

\[ p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T,\ \ T=\frac{M\cdot p\cdot V}{m\cdot R}\ \ \ (1). \]

М – малярная масса смеси газов, М_А – малярная масса молекулы азота, М_А = 28∙10^-3 кг/моль, М_К – малярная масса молекулы кислорода, М_К = 32∙10^-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная.
Определим молярную массу смеси газов.

\[ \begin{align}
  & \frac{m}{M}=\frac{{{m}_{1}}}{{{M}_{A}}}+\frac{{{m}_{2}}}{{{M}_{K}}},\ \frac{m}{M}=\frac{m\cdot {{\omega }_{1}}}{{{M}_{A}}}+\frac{m\cdot (1-{{\omega }_{1}})}{{{M}_{K}}}, \\
 & M=\frac{1}{\frac{{{\omega }_{1}}}{{{M}_{A}}}+\frac{1-{{\omega }_{1}}}{{{M}_{K}}}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]

Подставим (2) в (1) определим температуру.

\[ T=\frac{p\cdot V}{(\frac{{{\omega }_{1}}}{{{M}_{A}}}+\frac{1-{{\omega }_{1}}}{{{M}_{K}}})\cdot m\cdot R}\ \ \ \ (3). \]

Т = 1520 К.