Решение.
Стержень, совершающий колебания вокруг оси, проходящей через его верхний конец, представляет физический маятник. Период колебаний физического маятника определим по формуле:
\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{J}{m\cdot g\cdot h}}\ \ \ (1). \]
Где
h - расстояние от центра тяжести маятника до середины стержня.
J – момент инерции стержня относительно оси колебаний.
Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела
J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела
J0 относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела
m на квадрат расстояния
h между осями:
\[ \begin{align}
& J={{J}_{0}}+m\cdot {{h}^{2}},\ J=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{(h)}^{2}}\ ,\ h=\frac{l}{2},\ J=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{(\frac{l}{2})}^{2}}\ \ \ (2). \\
& T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{(\frac{l}{2})}^{2}}\ }{m\cdot g\cdot \frac{l}{2}}}\ =2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{3}\ }{m\cdot g\cdot \frac{l}{2}}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{2\cdot l}{3\cdot g}}. \\
\end{align} \]
Где
m — полная масса тела.
Т = 1,159 с.
