Движение материальной точки

[Антон Огурцевич]

Движение материальной точки задано уравнением х = A∙t + В∙t², где А = 3 м/с, В = -0,15 м/с². Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Запишем уравнения координаты при прямолинейном движении с постоянным ускорением:

\[ x(t)={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},\ x=3\cdot t-0,15\cdot {{t}^{2}}\ \ \ (1). \]

Находим начальную скорость, υ₀ = 3 м/с и ускорение, a = - 0,3 м/с²(a/2   = - 0,15).
Запишем уравнение скорости при прямолинейном движении с постоянным ускорением:

\[ \begin{align}
  & \upsilon ={{\upsilon }_{0}}+a\cdot t,\ \ \upsilon =3-0,3\cdot t\ \ \ (2). \\
 & \upsilon =0,\ t=10. \\
\end{align} \]

t = 10 с.
 Подставим время в уравнение координаты:
х(10) = 3∙10 – 0,15∙10² = 15 м.
а(10) = -0,3 м/с². (Знак минус перед ускорением показывает что тело движется замедленно).
Решение задачи с использованием производной.

\[ \begin{align}
  & \upsilon =x\prime =(3\cdot t-0,15\cdot {{t}^{2}})\prime =3-0,3\cdot t\ \ \ (1). \\
 & a=\upsilon \prime =(3-0,3\cdot t)\prime =-0,3\ \ \ (2). \\
\end{align} \]