Стержень вращается вокруг оси

[Антон Огурцевич]

Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению φ = А∙t + В∙t³, где А = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с³. Определить вращающий момент М, действующий на стержень через время t = 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня J = 0,048 кг∙м². Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Вращающий момент М, действующий на стержень определяется по формуле:

М = J∙ε   (1).

J – момент инерции стержня, ε – угловое ускорение движения стержня.
Для определения углового ускорения стержня возьмем вторую производную от φ по t.

ε = φ'' = (А∙t + 0,2∙t³)'' = (А + 0,6∙t²)' = 1,2∙t   (2).

Для t = 2 с, ε = 2,4 рад/с².
М = 0,1152 Н∙м.