С какой высоты должен упасть кусок олова?

[Антон Огурцевич]

С какой высоты должен упасть кусок олова, чтобы при ударе о землю он нагрелся до 373 К, если его начальная температура 273 К. Считать, что на нагревание олова идёт 40% работы силы тяжести.

[Виктор]

Решение: удар неупругий, поэтому потенциальная энергия взаимодействия куска олова с Землёй (работа силы тяжести, при падении тела с высоты до нулевого уровня) переходит во внутреннюю энергию – количество теплоты на нагрев (по условию только η = 40% переходит в количество теплоты), т.е.
\[ \begin{array}{l}{Q=\eta \cdot E_{p},} \\ {Q=c\cdot m\cdot \left(T-T_{0} \right),} \\ {E_{p} =m\cdot g\cdot h,} \\ {c\cdot m\cdot \left(T-T_{0} \right)=\eta \cdot m\cdot g\cdot h,} \\ {c\cdot \left(T-T_{0} \right)=\eta \cdot g\cdot h,} \\ {h=\frac{c\cdot \left(T-T_{0} \right)}{\eta \cdot g} .} \end{array} \]
Здесь: h – искомая высота, g = 10 м/с² – ускорение свободного падения, m – масса (сократилась),с = 230 Дж/(кг∙ºС) – удельная теплоёмкость олова, T = 373 К, T₀ = 273 К, η = 0,4.
Ответ: 5750 м = 5,8 км.