Найти какое количество энергии

[Антон Огурцевич]

Найти какое количество энергии с  S = 1 cм² поверхности в t = 1 с излучает абсолютно чёрное тело, если известно, что максимальная спектральная плотность его энергетической светимости приходится на длину волны λ = 484 нм.

[Сергей]

Решение.
Энергия излучаемая телом определяется по формуле:

W = Ф∙∆t   (1).

Ф – излучаемый поток энергии в случае абсолютно черного тела.

Ф = R∙S   (2).

Энергия, излучаемая с единицы поверхности абсолютно черного тела определяется формулой Стефана-Больцмана:

R = σ∙Т⁴   (3).

σ = 5,67∙10^-8 Вт/м²∙К⁴.
Температуру определим используя закон смещения Вина:

\[ \lambda =\frac{b}{T},\ T=\frac{b}{{{\lambda }_{{}}}}\ \ \ (4). \]

Где b = 2,9∙10^-3 м∙К – постоянная Вина, Т – температура.
(4) подставим в (3) (3) подставим в (2) а (2) в (1) определим энергию которую излучает абсолютно черное тело.

\[ W=\sigma \cdot \frac{{{b}^{4}}}{{{\lambda }^{4}}}\cdot S\cdot \Delta t\ \ \ (5). \]

W = 7,3∙10¹⁵ Дж