Разобьем решение на несколько частей.
1 часть (падение шарика до удара о плиту). Воспользуемся законом сохранения энергии. За нулевую высоту примем высоту поверхности плиты в момент удара (рис. 1). Учтем, что h0 = l, υ10 = 0 (шарик начинает свободно падать). Тогда
\[m\cdot g\cdot l=\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} ,\; \; \upsilon _{1} =\sqrt{2g\cdot l} .\; \; \; (1)\]
2 часть (удар шарика о плиту). Воспользуемся свойством упругого удара: значение скорость тела при упругом ударе не изменяется относительно неподвижной плиты. Для этого перейдем в систему отсчета (СО), связанную с плитой (в этой системе плита неподвижна) (рис. 2).
В этой системе скорость шарика до удара и после удара будет равна
\[\upsilon _{2} =\upsilon _{1} +\upsilon _{0} .\]
Скорость шарика после удара относительно земли
\[\upsilon _{3} =\upsilon _{1} +2\upsilon _{0} .\; \; \; (2)\]
3 часть (движение шарика вверх после удара). Воспользуемся законом сохранения энергии. За нулевую высоту примем высоту поверхности плиты в момент удара (рис. 3). Учтем, что на максимальной высоте υ4 = 0. Тогда
\[\frac{m\cdot \upsilon _{3}^{2} }{2} =m\cdot g\cdot h,\; \; h=\frac{\upsilon _{3}^{2} }{2g} .\]
В конечную формулу подставим уравнения (1) и (2):
\[h=\frac{\left(\upsilon _{1} +2\upsilon _{0} \right)^{2} }{2g} =\frac{\left(\sqrt{2g\cdot l} +2\upsilon _{0} \right)^{2} }{2g} .\]
