Найти период обращения электрона и его угловую скорость

[Антон Огурцевич]

Найти период обращения электрона на первой боровской орбите иона He+ и его угловую скорость.

[Сергей]

Решение.
Для решения задачи будут необходимы: h = 6,63∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка, m – масса покоя частицы, для электрона m = 9,1∙10^-31 кг, с = 3∙10⁸ м/с – скорость света, е = 1,6∙10^-19 Кл, ^е – модуль заряда электрона.
Электрон движется по орбите вокруг ядра. На электрон со стороны ядра действует сила Кулона. Для решения задачи используем второй закон Ньютона.

\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ \frac{k\cdot e\cdot Z\cdot e}{{{r}^{2}}}=m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{r}\ \ \ (1). \]

Запишем первый постулат Бора:

\[ m\cdot \upsilon \cdot {{r}_{n}}=n\cdot \frac{h}{2\cdot \pi }\ \ \ (2). \]

Из (2) выразим радиус орбиты подставим радиус в (1) определим скорость:

\[ \begin{align}
  & {{r}_{n}}=\frac{n\cdot h}{2\cdot \pi \cdot m\cdot \upsilon }\ \ \ (3),\ \frac{k\cdot Z\cdot {{e}^{2}}}{r}=m\cdot {{\upsilon }^{2}},\ \frac{k\cdot Z\cdot {{e}^{2}}\cdot 2\cdot \pi \cdot m\cdot \upsilon }{n\cdot h}=m\cdot {{\upsilon }^{2}}, \\
 & \upsilon =\frac{k\cdot Z\cdot {{e}^{2}}\cdot 2\cdot \pi }{n\cdot h}\ \ \ \ (4). \\
\end{align} \]

Для атома гелия n = 1, Z = 2. Из (4) определим скорость движения электрона, из (3) определим радиус первой орбиты электрона.
υ(Не) = 4,368∙10⁶ м/с.
r₁ = 2,656∙10^-11 м.
Запишем формулы для определения периода и угловой скорости.

\[ T=\frac{2\cdot \pi \cdot r}{\upsilon }\ \ \ (5),\ \omega =\frac{\upsilon }{r}\ \ \ (6). \]

Т = 3,82∙10^-16 с, ω = 1,644∙10¹⁷ рад/с.