Решение: используя соотношению неопределенностей Гейзенберга для движущихся частиц, выразим неопределённость координаты:
\[ \Delta x\cdot \Delta p_{x} \ge \frac{h}{2\pi } ,{\rm \; \; \; \; \; }\Delta x\ge \frac{h}{2\pi \cdot m\cdot \Delta \upsilon _{x}}. \]
Здесь m – масса движущегося электрона (релятивистская масса), h = 6,626∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка. Поскольку неопределенность скорости Δυx, как и сама скорость, не может превышать скорость света с в вакууме, то можно принять Δυx = c.
По условию задачи кинетическая энергия T = E0 = m0c2. Здесь m0 = 9,1∙10-31 кг – масса покоя электрона. Из закона взаимосвязи массы и энергии полная энергия движущейся релятивистской частицы равна сумме энергии покоя и кинетической, тогда
\[ \begin{array}{l} {E=E_{0} +T=E_{0} +E_{0} =2\cdot E_{0} ,{\rm \; \; \; \; \; }m\cdot c^{2} =2\cdot m_{0} \cdot c^{2} ,} \\ {m=2\cdot m_{0} .} \end{array} \]
Таким образом, неопределённость координаты:
\[ \Delta x\ge \frac{h}{4\pi \cdot m_{0} \cdot c}. \]
Ответ: 1,93∙10-13 м.
