По двум длинным параллельным проводам

[Антон Огурцевич]

По двум длинным параллельным проводам текут в одинаковом направлении токи I₁ = 2 А и I₂ = 5 А. Расстояние между проводами равняется r = 10 см. На каком расстоянии от провода с током I₁ = 2А индукция суммарного магнитного поля равна нулю? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем рисунок. Направление вектора магнитной индукции определим по правилу буравчика.
Магнитная индукция создаваемая проводником с током на расстоянии r от бесконечно длинного проводника определим по формуле:

\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r},\ {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{1}}}\ \ \ (1),\ {{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{2}}}\ \ \ (2). \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Н/А² – магнитная постоянная.

r₂ = r – r₁   (3).

Результирующий вектор магнитной индукции определим по правилу суперпозиции:

\[ \begin{align}
  & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{1}}+{{{\vec{B}}}_{2}},\ B=B_{1}^{{}}-B_{2}^{{}},\ B=0,\ {{B}_{1}}={{B}_{2}}, \\
 & \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{1}}}\ =\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{2}}}\ ,\ \frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}\ =\frac{{{I}_{2}}}{(r-{{r}_{1}})},\ {{r}_{1}}=\frac{{{I}_{1}}\cdot r}{{{I}_{1}}+{{I}_{2}}}\ \ (4). \\
\end{align} \]

r₁ = 0,0286 м.