В медном калориметре массой

[Антон Огурцевич]

В медном калориметре массой m_к содержится лед массой m_л при температуре t_л. В калориметр впустили водяной пар массой m_п при температуре t_п. Определить температуру теплового равновесия t_р, установившегося в калориметре. Тепловыми потерями пренебречь.

[Сергей]

Решение.
Определим энергию которая выделится при остывании водяного пара.

\[ {{Q}_{1}}={{c}_{n}}\cdot {{m}_{n}}\cdot ({{t}_{K}}-{{t}_{n}})\ \ \ (1). \]

Q₁ - количество теплоты которое выделится при остывании водяного пара от t_n = 160 °С до t_К = 100 °С, с_п = 2000 Дж/кг ∙°С– удельная теплоемкость водяного пара.
Q₁ = -72000 Дж.
Определим температуру до которой нагреется медный колориметр и лед от - 25°С энергией которая выделится при остывании пара до 100 °С.

Q₁ + Q₂ + Q₃ = 0  (2).

Q₂- количество теплоты которое получит медный калориметре при нагревании от t₁ = -25 °С до температуры t₂, с_м = 380 Дж/кг ∙°С – удельная теплоемкость меди.

\[ {{Q}_{2}}={{c}_{M}}\cdot {{m}_{K}}\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})\ \ \ (3). \]

Q₃ - количество теплоты которое получит кусок льда, при нагревании от t₁ = -25 °С до t₂, с_л = 2100 Дж/кг ∙°С – удельная теплоемкость льда.

\[ {{Q}_{3}}={{c}_{L}}\cdot {{m}_{L}}\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})\ \ \ (4).\ {{t}_{2}}=\frac{-{{Q}_{1}}+{{c}_{M}}\cdot {{m}_{M}}\cdot {{t}_{1}}+{{c}_{L}}\cdot {{m}_{L}}\cdot {{t}_{1}}}{{{c}_{M}}\cdot {{m}_{M}}+{{c}_{L}}\cdot {{m}_{L}}}\ \ \ (5). \]

t₂ = -18,814 °С.
Определим количество теплоты которое необходимо для нагревания медного колориметра от температуры t₂ = -18,814 °С до t_К = 100 °С и количество теплоты которое необходимо для нагревания льда от температуры t₂ = -18,814 °С до t₃ = 0 °С, плавлению льда, λ = 3,3∙10⁵ Дж/кг, λ  – удельная теплота плавления льда, нагреванию полученной воды из льда от температуры t₃ = 0 °С до t_К = 100 °С, с_в = 4200 Дж/кг ∙°С– удельная теплоемкость воды. Определим количество пара которое необходимо сконденсировать при t_К = 100 °С для этого, L = 2,3∙10⁶ Дж/кг – удельная теплота парообразования воды.

\[ \begin{align}
  & Q={{Q}_{4}}+{{Q}_{5}}+{{Q}_{6}}+{{Q}_{7}}\ \ \ (6),\ {{Q}_{4}}={{c}_{M}}\cdot {{m}_{K}}\cdot ({{t}_{K}}-{{t}_{2}})\ \ \ (7),\ {{Q}_{5}}={{c}_{L}}\cdot {{m}_{L}}\cdot ({{t}_{3}}-{{t}_{2}})\ \ \ (8\ ), \\
 & {{Q}_{6}}={{m}_{L}}\cdot \lambda \ \ \ (9),\ {{Q}_{7}}={{c}_{B}}\cdot {{m}_{L}}\cdot ({{t}_{K}}-{{t}_{3}})\ \ \ (9\ ). \\
 & Q=L\cdot m,\ m=\frac{Q}{L}\ \ \ (10). \\
\end{align} \]

Q₄ = 13544,796 Дж, Q₅ = 19754,47 Дж Q₆ = 165000 Дж Q₇ = 210000 Дж.
m = 0,178 кг.
Температура теплового равновесия t_р, установившееся в калориметре будет 100 °С, весь водяной пар остынет до 100 °С, сконденсируется 0,178 кг водяного пара. Медный колориметр нагреется до 100 °С, лед нагреется до 0 °С, расплавится и полученная вода нагреется до 100 °С,  0,422 кг пара будет в газо подобном состоянии, этот пар будет находится в тепловом равновесии с 0,678 кг воды и медным колориметром.