Два прямолинейных бесконечно длинных проводника

[Антон Огурцевич]

Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг другу и находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях. Найти напряжённость магнитного поля в т. M, если I₁ = 2 А, I₂ = 3 А, AM = 1 см, AB = 2 см.

[Сергей]

Решение.
Для решения задачи необходимы: μ − магнитная проницаемость среды, μ₀ = 4π⋅10^-7 Гн/м − магнитная постоянная. Для вакуума μ =1.
Покажем рисунок. Направление вектора магнитной индукции определим по правилу буравчика.
Магнитная индукция создаваемая проводником с током на расстоянии r от проводника определим по формуле:

\[ \begin{align}
  & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r},\ {{r}_{1}}=AM,\ {{r}_{2}}=AM+AB \\
 & {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{1}}}\ \ \ (1),\ {{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{2}}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]

Результирующий вектор магнитной индукции определим по правилу суперпозиции (учитываем, что В₁ перпендикулярно В₂):

\[ \vec{B}={{\vec{B}}_{1}}+{{\vec{B}}_{2}},\ B=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}}\ \ \ (3). \]

r₁ = 1 см, r₂ = 3 см,
В₁ = 4∙10^-5 Тл. В₂ = 2∙10^-5 Тл, В = 4,47∙10^-5 Тл.
Магнитная индукция В связана с напряжённостью магнитного поля в однородной среде Н отношением:

\[ B=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H,\ H=\frac{B}{\mu \cdot {{\mu }_{0}}}\ \ \ (4). \]

Н = 35,589 А/м.