Определить удельные теплоемкости водорода

[Антон Огурцевич]

Определить удельные теплоемкости водорода, в котором половина молекул распалась на атомы.

[Сергей]

Решение.
Определим удельную теплоемкость водорода при постоянном объеме.

\[ \begin{align}
  & Q={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}},\ {{c}_{V}}\cdot m\cdot \Delta T={{c}_{V1}}\cdot {{m}_{1}}\cdot \Delta T+{{c}_{V2}}\cdot {{m}_{2}}\cdot \Delta T,\  \\
 & {{c}_{V}}\cdot ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})={{c}_{V1}}\cdot {{m}_{1}}+{{c}_{V2}}\cdot {{m}_{2}}\ \ \ (1). \\
\end{align} \]

Где: m₁ – масса молекул водорода которые остались, m₂ – масса атомов которые получились при распаде молекул водорода.
По условию задачи половина молекул распалась на атомы:

m₁ = m₂   (2).

Подставим (2) в (1).

с_V∙2∙m₂ = с_V1∙m₂ + с_V2∙m₂ , 2∙с_V = с_V1 + с_V2   (3).

с_V1 – удельная теплоемкость молекул водорода при постоянном объеме, с_V2 – удельная теплоемкость атомов водорода при постоянном объеме.

\[ {{c}_{V1}}=\frac{{{i}_{1}}\cdot R}{2\cdot {{M}_{1}}}\ \ \ (4),\ {{c}_{V2}}=\frac{{{i}_{2}}\cdot R}{2\cdot {{M}_{2}}}\ \ \ (5). \]

Для двухатомного газа i₁ = 5, М₁ = 2∙10^-3 кг/моль, М₁ – молярная масса молекулы водорода, i₂ = 3, М₂ = 1∙10^-3 кг/моль, М₂ – молярная масса атома водорода.
(4) и (5) подставим в (3) определим удельные теплоемкости водорода, в котором половина молекул распалась на атомы.

\[ \begin{align}
  & {{c}_{V}}=\frac{R\cdot (\frac{5}{2\cdot {{M}_{1}}}+\frac{3}{2\cdot {{M}_{2}}})}{2}=\frac{R}{4}\cdot (\frac{5}{{{M}_{1}}}+\frac{3}{{{M}_{2}}})=\frac{R}{4}\cdot (\frac{5\cdot {{M}_{2}}+3\cdot {{M}_{1}}}{{{M}_{1}}\cdot {{M}_{2}}})\ \ \ \ (6).\  \\
 & {{M}_{1}}=2\cdot {{M}_{2}}\ \ \ (7).\ \ {{c}_{V}}=\frac{11\cdot R}{8\cdot {{M}_{2}}}\ \ \ \ (8\ ).\  \\
\end{align} \]

с_V = 11426,25 Дж/кг∙К.
Определим удельную теплоемкость при постоянном давлении.

\[ \begin{align}
  & Q={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}\ \ \ (9),\ {{c}_{p}}\cdot m\cdot \Delta T={{c}_{p1}}\cdot {{m}_{1}}\cdot \Delta T+{{c}_{p2}}\cdot {{m}_{2}}\cdot \Delta T,\  \\
 & {{c}_{p}}\cdot ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})={{c}_{p1}}\cdot {{m}_{1}}+{{c}_{p2}}\cdot {{m}_{2}}\ \ \ (10).\ {{m}_{1}}={{m}_{2}}. \\
 & {{c}_{p}}=\frac{{{c}_{{{p}_{1}}}}+{{c}_{p2}}}{2}\ \ \ (11),\ {{c}_{p1}}=\frac{({{i}_{1}}+2)\cdot R}{4\cdot {{M}_{2}}}\ \ \ \ (12),\ {{c}_{p2}}=\frac{({{i}_{2}}+2)\cdot R}{2\cdot {{M}_{2}}}\ \ \ \ (13). \\
 & {{c}_{p}}=\frac{\frac{7\cdot R}{4\cdot {{M}_{2}}}+\frac{5\cdot R}{2\cdot {{M}_{2}}}}{2}=\frac{17\cdot R}{8\cdot {{M}_{2}}}\ \ \ (14). \\
\end{align} \]

с_р = 17658,75 Дж/кг∙К.