Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью

[Антон Огурцевич]

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,2 мГн и конденсатора площадью пластин 155 см², расстояние между которыми 1,5 мм. Зная, что контур резонирует на длину волны 630 м, определите диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: резонансная длина волны, на которую настроен колебательный контур, определяется следующим образом
\[ \lambda =c\cdot T=c\cdot 2\pi \cdot \sqrt{L\cdot C}, \]
здесь учли, что период электромагнитных колебаний T в контуре определяется по формуле Томсона, С – ёмкость плоского конденсатора, которую легко определить, зная его размеры
\[ C=\frac{\varepsilon _{0} \cdot \varepsilon \cdot S}{d}, \]
где ε₀ = 8,85 ∙ 10^–12 Ф/м – электрическая постоянная, ε – искомая диэлектрическая проницаемость среды, S – площадь, d – расстояние. После подстановки, имеем
\[ \begin{array}{l} {\lambda =c\cdot 2\pi \cdot \sqrt{L\cdot \frac{\varepsilon _{0} \cdot \varepsilon \cdot S}{d}},} \\ {\varepsilon =\frac{d\cdot \lambda ^{2} }{4\pi ^{2} \cdot \varepsilon _{0} \cdot c^{2} \cdot L\cdot S}.} \end{array} \]
Ответ: 6,11 ≈ 6.