Какой надо взять третий заряд?

[Антон Огурцевич]

Заряды q₁ = 40 нКл и q₂ = -10 нКл расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Какой надо взять третий заряд q₃ и где следует его поместить, чтобы система находилась в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем рисунок. Для того чтобы система находилась в равновесии, необходимо чтобы заряд q₃ находился правее заряда q₂ на одной прямой с зарядом q₁.

\[ \begin{align}
  & {{{\vec{F}}}_{13}}+{{{\vec{F}}}_{23}}=0.\ Ox:\ {{F}_{13}}-{{F}_{23}}=0\ \ \ \ (1). \\
 & {{F}_{13}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{3}} \right|}{{{(r+x)}^{2}}}\ \ \ (2),\ {{F}_{23}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|\cdot \left| {{q}_{3}} \right|}{{{x}^{2}}}\ \ \ \ (3). \\
 & \frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{3}} \right|}{{{(r+x)}^{2}}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|\cdot \left| {{q}_{3}} \right|}{{{x}^{2}}},\ \frac{\left| {{q}_{1}} \right|}{{{(r+x)}^{2}}}=\frac{\left| {{q}_{2}} \right|}{{{x}^{2}}},\ \frac{{{x}^{2}}}{{{(r+x)}^{2}}}=\frac{\left| {{q}_{2}} \right|}{\left| {{q}_{1}} \right|}, \\
 & \frac{{{x}^{2}}}{{{(r+x)}^{2}}}=\frac{1}{4},\ \frac{x}{(r+x)}=\frac{1}{2},\ x=r\ \ \ \ (4). \\
\end{align} \]

Третий заряд необходимо поместить на расстоянии 20 см от первого заряда и на расстоянии 10 см от второго заряда.
От заряда q₃ данное равновесие не зависит. Равновесие устойчивым не будет.