Обозначим буквой О положение точки, лежащей посередине между зарядами; буквой С — точки, расположенной на расстоянии 5 см вправо от большего заряда.
Предположим, что второй заряд отрицательный.
В точке O электрическое поле создано зарядами q1 и q2, напряженности полей которых указаны на рис. 1. Распишем общую напряженность в точке О, используя принцип суперпозиции:
Результирующая напряженность полей в точке О будет равна
\[\vec{E}_{O} =\vec{E}_{1} +\vec{E}_{2} ,\; \; E_{Ox} =E_{1} +E_{2} ,\; \; E_{1} =k\cdot \frac{\left|q_{1} \right|}{{\rm \; }OA^{2} } ,\; \; E_{2} =k\cdot \frac{\left|q_{2} \right|}{{\rm \; }OB^{2} } ,\]
\[E_{Ox} =\frac{k\cdot \left|q_{1} \right|}{{\rm \; }OA^{2} } +\frac{k\cdot \left|q_{2} \right|}{{\rm \; }OB^{2} } =\frac{k\cdot \left(\left|q_{1} \right|+3\left|q_{1} \right|\right)}{{\rm \; }OA^{2} } =\frac{16k\cdot q_{1} }{{\rm \; }AB^{2} } ,\; \; \; (1)\]
где учли, что |q2| = 3|q1|, точка О лежит посередине АВ.
Из уравнения 1 находим значение q1; учитываем, что q2 = –3q1, и определяем потенциалы в точках О и С (рис. 2).
\[q_{1} =\frac{E_{Ox} \cdot AB^{2} }{16k} ,\; \; q_{2} =-\frac{3E_{Ox} \cdot AB^{2} }{16k} ,\]
\[\varphi _{O} =\frac{k\cdot q_{1} }{AO} +\frac{k\cdot q_{2} }{OB} =\frac{2k}{AB} \cdot \left(q_{1} +q_{2} \right)=\frac{2k}{AB} \cdot \left(\frac{E_{Ox} \cdot AB^{2} }{16k} -\frac{3E_{Ox} \cdot AB^{2} }{16k} \right)=-\frac{E_{Ox} \cdot AB}{4} ,\]
φО = –5 В.
\[\varphi _{C} =\frac{k\cdot q_{1} }{AC} +\frac{k\cdot q_{2} }{BC} =\frac{k}{AC} \cdot \frac{E_{Ox} \cdot AB^{2} }{16k} -\frac{k}{BC} \cdot \frac{3E_{Ox} \cdot AB^{2} }{16k} =\left(\frac{1}{AC} -\frac{3}{BC} \right)\cdot \frac{E_{Ox} \cdot AB^{2} }{16} ,\]
где АС = 6 см. Тогда
φС = –0,54 В.
Если предположить, что первый заряд отрицательный, то знаки потенциалов поменяются.
