Решение.
Средняя длина свободного пробега молекулы азота определяется по формуле:
\[ \lambda =\frac{1}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot n}\ \ \ (1). \]
d – эффективный диаметр молекулы азота (справочные данные),
d = 3,1∙10
-10 м.
n – концентрация молекул азота.
Концентрацию молекул азота определим по формуле:
\[ p=n\cdot k\cdot T,\ \ n=\frac{p}{k\cdot T}\ \ \ (2). \]
Где:
k – постоянная Больцмана,
k = 1,38∙10
-23 Дж/К.
Т = (17 + 273) К = 290 К.
Подставим (2) в (1) определим длину свободного пробега молекулы азота:
\[ \lambda =\frac{k\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot p}\ \ \ (3).
\]
λ = 93,128∙10
-8 м.
Определим среднюю арифметическую скорость движения молекулы азота:
\[ {{\upsilon }_{CA}}=\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}\ \ \ (4). \]
υ
СА = 468,27 м/с.
M – молярная масса молекулы азота,
М = 28∙10
-3 кг/моль,
R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная.
Средняя частота столкновений молекулы азота при этих условиях определим по формуле:
\[ \nu =\frac{N}{t}=\frac{\upsilon }{\lambda },\ \nu =\frac{\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}}{\frac{k\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot p}\ }\ \ \ (5). \]
ν = 5,0∙10
8 Гц.
