Решение.
Определим оптическую разность хода, так как при отражении от границы жидкость- стекло фаза меняется на π (потеря полуволны), а при отражении от границы стекло жидкость фаза не меняется то:
\[ \Delta =2\cdot n\cdot {{\delta }_{k}}+\frac{\lambda }{2}\ \ \ (1). \]
n – показатель преломления воздуха, δ
k – расстояние между линзой и плоскостью для
к – го кольца.
Запишем условие минимума:
\[ \begin{align}
& \Delta =(2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}\ \ \ (2),\ (2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}=2\cdot n\cdot {{\delta }_{k}}+\frac{\lambda }{2},\ {{\delta }_{k}}=\frac{k\cdot \lambda }{2\cdot n}\ \ \ (3). \\
& {{R}^{2}}=r_{k}^{2}+{{(R-{{\delta }_{k}})}^{2}}\ \ \ (4). \\
\end{align}
\]
Подставим (3) в (4) и выразим радиус темных колец Ньютона для отраженного света:
\[ {{r}_{k}}=\sqrt{k\cdot \frac{\lambda \cdot R}{n}},\ R=\frac{r_{k}^{2}\cdot n}{\lambda \cdot k}\ \ \ (5). \]
к = 4,
n = 1.
R = 2 м.
