Вычислить температуру поверхности Солнца

[Антон Огурцевич]

Вычислить температуру поверхности Солнца, принимая его за полный излучатель. На 1 см² земной поверхности падает лучистый поток К = 8,1 Вт∙см^-2∙мин^-1 (с учётом энергии, поглощаемой земной атмосферой). Расстояние от Земли до Солнца r = 1,5∙10⁸ км, радиус Солнца R = 6,5∙10⁵ км. Сделать рисунок. 

[Сергей]

Решение.
К – лучистый поток Солнечного излучения на 1 см² земной поверхности.
К = 8,1 Вт∙см^-2∙мин^-1 = 1350 Вт∙м^-2∙с^-1.

\[  K=\frac{N}{{{S}_{2}}}\ \ \ (1). \]

S₂ – площадь внутренней поверхности сферы радиус которой равен внутреннему расстоянию ото Солнца до Земли.

S₂  = 4∙π∙r²   (2).

N – мощность излучаемая с поверхности Солнца.

N = Е∙S₁   (3).

S₁ – площадь поверхности Солнца.

S₁  = 4∙π∙R²   (4).

По условию излучение Солнца близко к излучению абсолютно черного тела.
Энергия, излучаемая с единицы поверхности абсолютно черного тела определяется формулой Стефана-Больцмана:

Е = σ∙Т⁴   (5).

σ = 5,67∙10^-8 Вт/м²∙К⁴.
(5) (4) (3) (2) подставим в (1) определим температуру поверхности Солнца.

\[ K=\frac{\sigma \cdot {{T}^{4}}\cdot 4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}}{4\cdot \pi \cdot {{r}^{2}}},\ T=\sqrt[4]{\frac{{{r}^{2}}\cdot K}{{{R}^{2}}\cdot \sigma }}\ \ \ (6). \]

Т = 5,92∙10³ К.