Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии с учетом работы силы сопротивления. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.
\[ {{E}_{K}}+A=0,\ \frac{m\cdot {{\upsilon }_{0}}^{2}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}+A=0,\ \frac{m\cdot {{\upsilon }_{0}}^{2}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}+{{F}_{T}}\cdot s\cdot \cos \varphi =0\ \ \ (1). \]
m – масса диска,
J – момент инерции диска, ω – угловая скорость вращения тела.
В начале движения угловая скорость связана с линейной скоростью:
\[ \omega =\frac{{{\upsilon }_{0}}}{R}\ \ \ (2). \]
Момент инерции диска определяется по формуле:
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (3). \]
R – радиус диска.
Определим силу трения.
\[ {{F}_{T}}=\mu \cdot N\ \ \ (4),\ N=m\cdot g\ \ \ (5),\ \varphi =180{}^\circ ,\cos \varphi =-1\ \ \ (6). \]
Подставим (6) (5) (4) (3) и (2) в (1):
\[ \begin{align}
& \frac{m\cdot {{\upsilon }_{0}}^{2}}{2}+\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\upsilon }_{0}}^{2}}{4\cdot {{R}^{2}}}-\mu \cdot m\cdot g\cdot s=0,\ \frac{m\cdot {{\upsilon }_{0}}^{2}}{2}+\frac{m\cdot {{\upsilon }_{0}}^{2}}{4}=\mu \cdot m\cdot g\cdot s,\ \\
& \frac{3\cdot m\cdot {{\upsilon }_{0}}^{2}}{4}=\mu \cdot g\cdot s,\ \mu =\frac{3\cdot {{\upsilon }_{0}}^{2}}{4\cdot g\cdot s}\ \ \ \ (7). \\
\end{align} \]
μ = 0,267.
