Запишем закон Ома для полной цепи для двух внешних сопротивлений
\[I_{1} =\frac{E}{R_{1} +r} ,\; \; I_{2} =\frac{E}{R_{2} +r} \; \; \; (1-2)\]
(источник тока не изменяется).
Сила тока короткого замыкания равна
\[I_{3} =\frac{E}{r} .\; \; \; (3)\]
Решим систему этих уравнений. Например,
\[\frac{I_{1} }{I_{2} } =\frac{E}{R_{1} +r} \cdot \frac{R_{2} +r}{E} =\frac{R_{2} +r}{R_{1} +r} ,\; \; I_{2} \cdot R_{2} +I_{2} \cdot r=I_{1} \cdot R_{1} +I_{1} \cdot r,\]
\[r\cdot \left(I_{2} -I_{1} \right)=I_{1} \cdot R_{1} -I_{2} \cdot R_{2} ,\, \, \, r=\frac{I_{1} \cdot R_{1} -I_{2} \cdot R_{2} }{I_{2} -I_{1} } ,\]
\[E=I_{1} \cdot \left(R_{1} +r\right)=I_{1} \cdot \left(R_{1} +\frac{I_{1} \cdot R_{1} -I_{2} \cdot R_{2} }{I_{2} -I_{1} } \right)=\frac{I_{1} \cdot I_{2} \cdot \left(R_{1} -R_{2} \right)}{I_{2} -I_{1} } ,\]
\[I_{3} =\frac{I_{1} \cdot I_{2} \cdot \left(R_{1} -R_{2} \right)}{I_{2} -I_{1} } \cdot \frac{I_{2} -I_{1} }{I_{1} \cdot R_{1} -I_{2} \cdot R_{2} } =\frac{I_{1} \cdot I_{2} \cdot \left(R_{1} -R_{2} \right)}{I_{1} \cdot R_{1} -I_{2} \cdot R_{2} } ,\]
I3 = 2,5 А.
