Частица массой

[Антон Огурцевич]

Задачка из Гамбурга с моим переводом. Методичка (февраль 2010 год), Германия. Horváth Rudolf.
Bewegung senkrecht zu den B-Feldlinien: Ein Teilchen der Masse 9,1*10^-31 kg und der Ladung e bewegt sich in einem B-Field von 0,1 mT auf einer Kreisbahn mit Radius 0,01 m. Welche Geschwindigkeit hat es? Wie viele Umläufe sind es in einer Sekunde?
Перевод:
Движение в магнитном поле перпендикулярно его силовым линиям: частица массой m = 9,1∙10^-31 кг и зарядом e движется в магнитном поле с индукцией В = 0,1 мТл по круговой траектории радиусом R = 0,01 м. Какова её скорость? Сколько оборотов она сделает за одну секунду?

[Сергей]

Решение.
На частицу действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой, определим время одного оборота:

\[ \begin{align}
  & {{F}_{L}}=q\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\ \alpha =90{}^\circ ,\ sin\alpha =1,{{F}_{L}}=q\cdot B\cdot \upsilon \ \ \ (1),\ {{F}_{L}}=m\cdot a\ \ \ (2),\ a=\frac{\upsilon _{{}}^{2}}{R}\ \ \ \ (3),\  \\
 & q\cdot B\cdot \upsilon =m\cdot \frac{\upsilon _{{}}^{2}}{R},\ \upsilon =\frac{R\cdot q\cdot B}{m}\ \ \ \ (4),\ \upsilon =\frac{2\cdot \pi \cdot R}{T}\ \ \ (5),\ T=\frac{2\cdot \pi \cdot m}{q\cdot B}\ \ \ (6\ ). \\
\end{align} \]

е = 1,6∙10^-19 Кл.
По формуле (4) определим скорость, по формуле (6) время одного оборота.
υ = 1,76∙10⁵ м/с. Т = 3,57∙10^-7 с.