С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути

[Антон Огурцевич]

С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью υ = 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной υ₂ = 4 м/с. Вычислите горизонтальную составляющую скорости человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки M = 210 кг, масса человека m = 70 кг. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
 Для решения задачи используем закон сохранения импульса, покажем рисунок (рис 1). Определим скорость человека после прыжка  относительно Земли.

\[ m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}+M\cdot {{\vec{\upsilon }}_{2}}=(m+M){{\vec{\upsilon }}_{{}}}\ \ \ (1). \]

Находим проекции на ось Ох и выразим скорость человека.

\[ (m+M)\cdot \upsilon =\ -m\cdot {{\upsilon }_{1}}+M\cdot {{\upsilon }_{2}},\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{M\cdot {{\upsilon }_{2}}-(m+M)\cdot \upsilon }{m}\ \ (2). \]

υ₁ = 0 м/с.
Определим скорость человека относительно тележки.
Запишем формулу сложения скоростей (покажем рисунок (рис 2)):

\[ {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}}\ \ \ (3). \]

За наблюдаемое тело примем человека.
υ₁ – скорость наблюдаемого тела относительно неподвижной системы отсчета (скорость человека относительно Земли).
υ₂ – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной (скорость тележки после прыжка человека относительно Земли).
υ₁₂ – скорость наблюдаемого тела относительно подвижной системы отсчета (скорость человека относительно тележки).
Найдем проекции на ось Ох:

Ох: υ₁ = υ₁₂ - υ₂, υ₁₂ = υ₁ + υ₂    (4).

υ₁₂ = 4 м/с.