Однозарядный ион натрия

[Антон Огурцевич]

Однозарядный ион натрия прошёл ускоряющую разность потенциалов ∆φ = 1 кВ и влетел перпендикулярно силовым линиям в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл. Вычислите относительную атомную массу иона, если он описал окружность радиусом R = 4,37 см. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Однозарядный ион натрия прошел ускоряющую разность потенциалов, определим скорость иона.

\[ \begin{align}
  & \Delta \varphi =\frac{W}{q}\ \ \ (1),\ W=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}-\frac{m\cdot {{\upsilon }_{0}}^{2}}{2},\ {{\upsilon }_{0}}\ =0,\ W=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}\ \ (2), \\
 & \ \upsilon =\sqrt{\frac{2\cdot q\cdot \Delta \varphi }{m}}\ \ \ \ (3). \\
\end{align} \]

На ион действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой, определим массу иона:

\[ \begin{align}
  & {{F}_{L}}=q\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\ \alpha =90{}^\circ ,\ sin\alpha =1,{{F}_{L}}=q\cdot B\cdot \upsilon \ \ \ (4),\ {{F}_{L}}=m\cdot a\ \ \ (5),\ a=\frac{\upsilon _{{}}^{2}}{R}\ \ \ \ (6), \\
 & \ q\cdot B\cdot \upsilon =m\cdot \frac{\upsilon _{{}}^{2}}{R},\ R=\frac{m\cdot \upsilon }{q\cdot B}\ \ \ \ (7),\ R=\frac{m}{q\cdot B}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot q\cdot \Delta \varphi }{m}},\ R=\frac{1}{B}\cdot \sqrt{\frac{m\cdot 2\cdot \Delta \varphi }{q}},\  \\
 & {{R}^{2}}\cdot {{B}^{2}}=\ \frac{m\cdot 2\cdot \Delta \varphi }{q},\ m=\frac{q\cdot {{R}^{2}}\cdot {{B}^{2}}}{2\cdot \Delta \varphi }\ \ \ (8\ ). \\
\end{align} \]

Где: q – модуль заряда однозарядного иона натрия, q = 1,6∙10^-19 Кл, m₀ – масса протона, m₀ = 1,67∙10^-27 кг.
А - относительная атомная масса иона.

\[ A=\frac{q\cdot {{R}^{2}}\cdot {{B}^{2}}}{\Delta \varphi \cdot {{m}_{0}}}\ \ \ \ (9). \]

А = 22,87 а. ед. м.