Решение.
Внутренние силы, при любых изменениях внутри системы не могут изменить положение центра масс лодки относительно берега. Если рыбаки меняются местами, лодка вместе с рыбаками будет двигаться в сторону противоположную перемещению рыбака с большей массой для того чтобы не изменить положение центра масс лодки относительно берега.
Для решения задачи используем закон сохранения импульса:
\[ {{\vec{p}}_{1}}={{\vec{p}}_{2}}\ \ \ (1). \]
р1 – импульс до взаимодействия (два рыбака стоят на лодке, лодка не движется):
р1 = 0 (2).
р2 – импульс во время взаимодействия (рыбаки меняются местами, лодка вместе с рыбаками будет двигаться в сторону противоположную перемещению рыбака с большей массой).
\[ \begin{align}
& {{{\vec{p}}}_{2}}={{m}_{1}}\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{2}}+(M+{{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \vec{\upsilon }, \\
& Ox:\ {{p}_{2}}={{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}-{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}+(M+{{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \upsilon \ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Подставим (3) и (2) в (1) определим перемещение лодки:
\[ \begin{align}
& 0={{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}-{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}+(M+{{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \upsilon ,\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{l}{t}\ \ \ (4),\ {{\upsilon }_{2}}=\frac{l}{t}\ \ \ (5),\ \upsilon =\frac{{{l}_{1}}}{t}\ \ \ (6), \\
& 0={{m}_{1}}\cdot \frac{l}{t}-{{m}_{2}}\cdot \frac{l}{t}+(M+{{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \frac{{{l}_{1}}}{t},\ l\cdot ({{m}_{2}}-{{m}_{1}})=(M+{{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot {{l}_{1}}, \\
& {{l}_{1}}=\frac{l\cdot ({{m}_{2}}-{{m}_{1}})}{(M+{{m}_{1}}+{{m}_{2}})}\ \ \ \ (7). \\
\end{align} \]
l1 = 0,333 м.
Ответ: 0,33 м.
