В баллоне при давлении

[Антон Огурцевич]

В баллоне при давлении р₁ = 1,6∙10⁵ Па содержится газ при температуре t₁ = 47 °C. Когда 1/3 массы газа была выпущена из баллона, температура снизилась на ∆t = 20 °C. Как изменилось давление? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Из баллона выпустили 1/3 массы газа, в баллоне осталось 2/3 массы.
Т₁ = (273 + 47) К = 320 К. Т₂ = Т₁ - ∆Т, Т₂ = 300 К.
Запишем уравнение состояния идеального газа для первого и второго случая, определим, как изменилось давление.

\[ \begin{align}
  & {{p}_{1}}\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot {{T}_{1}}\ \ \ (1),\ {{p}_{2}}\cdot V=\frac{\frac{2}{3}\cdot m}{M}\cdot R\cdot {{T}_{2}}\ \ \ (2),\ \frac{{{p}_{1}}\cdot V}{{{p}_{2}}\cdot V}=\frac{\frac{m}{M}\cdot R\cdot {{T}_{1}}\ }{\frac{\frac{2}{3}\cdot m}{M}\cdot R\cdot T}, \\
 & \frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}=\frac{3\cdot {{T}_{1}}\ }{2\cdot {{T}_{2}}},\ {{p}_{2}}=\frac{2\cdot {{T}_{2}}\cdot {{p}_{1}}}{3\cdot {{T}_{1}}}.\ {{p}_{2}}=\frac{2\cdot 300\cdot 1,6\cdot {{10}^{5}}}{3\cdot 320}=1,0\cdot {{10}^{5}}. \\
\end{align} \]

Давление уменьшилось на ∆р = р₁ – р₂, ∆р = 0,6∙10⁵ Па.