Две концентрические сферы радиусами

[Антон Огурцевич]

Две концентрические сферы радиусами R₁ = 10 см и R₂ = 15 см имеют постоянную поверхностную плотность заряда, равную σ = 2,5 нКл/м². Найти разность потенциалов Δφ сфер. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: потенциал во всех точках сферы постоянен и совпадает со значением потенциала на ее поверхности
\[ \varphi =\frac{q}{4\pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot R},  \]
Здесь ε₀=8,85•10^-12 Ф/м – электрическая постоянная, q = σ∙S – заряд сферы, S = 4π•R² – площадь сферы.  Таким образом, разность потенциалов   
\[\Delta \varphi =\varphi _{2} -\varphi _{1} =\frac{\sigma _{2} \cdot 4\pi \cdot R_{2}^{2} }{4\pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot R_{2} } -\frac{\sigma _{1} \cdot 4\pi \cdot R_{1}^{2} }{4\pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot R_{1} } =\frac{\sigma _{2} \cdot R_{2} }{\varepsilon _{0} } -\frac{\sigma _{1} \cdot R_{1} }{\varepsilon _{0} } ,\]
\[\Delta \varphi =\frac{\sigma }{\varepsilon _{0} } \cdot \left(R_{2} -R_{1} \right),\Delta \varphi =\frac{2,5\cdot 10^{-9} }{8,85\cdot 10^{-12} } \cdot \left(0,15-0,10\right)=14,12.\]
Ответ: 14 В.