Квадратная проволочная рамка

[Антон Огурцевич]

Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две её стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи 200 А. Вычислите силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном её длине. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: по закону Ампера, на элемент тока (сторону рамки) со стороны бесконечного проводника с током действует сила, равная:
\[ F_{i} =\mu \cdot \mu _{0} \cdot \frac{I_{1} }{2\pi \cdot r} \cdot I_{2} \cdot l, \]
Здесь μ = 1, μ₀ = 4π∙10^–7 Гн/м – магнитная постоянная, r – расстояние между проводниками, l = a – длина стороны рамки в нашем случае. Воспользовавшись правилом левой руки, определим направления сил, действующих на каждую сторону рамки. Сила, действующая на контур, равна векторной сумме сил, действующих на каждую сторону. За счёт симметрии, силы F₃ и F₄ – равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому они скомпенсируют друг друга, и получаем:
\[ \begin{array}{l} {\vec{F}=\vec{F}_{1} +\vec{F}_{2} +\vec{F}_{3} +\vec{F}_{4} ,} \\ {\vec{F}=\vec{F}_{1} +\vec{F}_{2} ,} \\ {F=F_{1} -F_{2} .} \end{array} \]
Учли, что силы F₁ и F₂ направлены противоположно. С учётом закона Ампера, получаем расчётную формулу:
\[ \begin{array}{l} {F=\frac{\mu _{0} \cdot I\cdot I}{2\pi \cdot 0} \cdot a-\frac{\mu _{0} \cdot I\cdot I}{2\pi \cdot 2\cdot a} \cdot a,} \\ {F=\frac{\mu _{0} \cdot I^{2} }{4\pi } .} \end{array} \]
\[ F=\frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 200^{2}}{4\pi } =4\cdot 10^{-3}. \]
Ответ: 4 мН.