Электрическое поле создано зарядами

[Антон Огурцевич]

Электрическое поле создано зарядами Q₁ = +2 мкКл и Q₂ = –2 мкКл, находящимися на расстоянии 10 см друг от друга. Вычислите работу сил электрического поля, совершаемую при перемещении пробного заряда Q = +0,5 мкКл из точки 1 в точку 2. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Работа электростатических сил по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 равна изменению потенциальной энергии системы зарядов взятой с противоположным знаком.

A= -(W₂– W₁) = W₁– W₂   (1).

Где W₁ и W₂ потенциальные энергии взаимодействия зарядов системы в первом случае (заряд Q находится в точке 1), и во втором случае (заряд Q находится в точке 2).

\[ \begin{align}
  & {{W}_{1}}=\frac{k\cdot {{Q}_{1}}\cdot Q}{2\cdot a}+\frac{k\cdot {{Q}_{2}}\cdot Q}{\sqrt{5}\cdot a}+\frac{k\cdot {{Q}_{1}}\cdot {{Q}_{2}}}{a}\ \ \ (2). \\
 & {{r}_{2}}=\sqrt{4\cdot {{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\cdot \sqrt{5}. \\
\end{align} \]

\[ \begin{align}
  & {{W}_{2}}=\frac{k\cdot {{Q}_{1}}\cdot Q}{3\cdot a}+\frac{k\cdot {{Q}_{2}}\cdot Q}{2\cdot a}+\frac{k\cdot {{Q}_{1}}\cdot {{Q}_{2}}}{a}\ \ \ (3). \\
 & A=\frac{k\cdot {{Q}_{1}}\cdot Q}{2\cdot a}+\frac{k\cdot {{Q}_{2}}\cdot Q}{\sqrt{5}\cdot a}+\frac{k\cdot {{Q}_{1}}\cdot {{Q}_{2}}}{a}-\frac{k\cdot {{Q}_{1}}\cdot Q}{3\cdot a}-\frac{k\cdot {{Q}_{2}}\cdot Q}{2\cdot a}-\frac{k\cdot {{Q}_{1}}\cdot {{Q}_{2}}}{a}= \\
 & \frac{k\cdot {{Q}_{1}}\cdot Q}{2\cdot a}+\frac{k\cdot {{Q}_{2}}\cdot Q}{\sqrt{5}\cdot a}-\frac{k\cdot {{Q}_{1}}\cdot Q}{3\cdot a}-\frac{k\cdot {{Q}_{2}}\cdot Q}{2\cdot a}=\frac{k\cdot Q}{a}\cdot (\frac{{{Q}_{1}}}{2}+\frac{{{Q}_{2}}}{\sqrt{5}}-\frac{{{Q}_{1}}}{3}-\frac{{{Q}_{2}}}{2}). \\
 & A=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 0,5\cdot {{10}^{-6}}}{0,1}\cdot (\frac{2\cdot {{10}^{-6}}}{2}-\frac{2\cdot {{10}^{-6}}}{\sqrt{5}}-\frac{2\cdot {{10}^{-6}}}{3}+\frac{2\cdot {{10}^{-6}}}{2})=19,8\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]

А = 19,8∙10^-3 Дж.